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Off Topic Unendlichkeit
Unendlichkeit
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Ist die Unendlichkeit Variabel oder nicht Variabel?
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| Die unendlichkeit ist nicht Variabel | 33.33% (7) | |
| Die unendlichkeit ist Variabel | 14.29% (3) | |
| Wtf? Unendlichkeit? Variabel? Konstant? KP | 52.38% (11) |
21 votes cast
Unendlichkeit ist ein so sehr transzendentes Thema.
Aber mathematisch bleibe ich dabei: Es gibt nur zwei Unendlichkeiten als Zahl: Plus und Minus
Dann gabs da noch die Unterscheidung zwischen abzählbar Unendl und überabzählbar Unendl. Aber da ich soviel Ahnung auch net von Mathe hab lehne ich mich da sehr weit aus dem Fenster wenn ich darüber jetzt Aussagen mache.
Jedenfalls: Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist abzählbar unendlich, die der ganzen und sogar der rationalen Z. auch (d.h. es gibt "genauso viel" natürliche Zahlen wie Rationale Zahlen). Nur die Menge der Reellen Zahlen ist überabzählbar unendlich groß, was das so genau heißt weiß ich auch nicht so genau... ^_^'
Vielleicht kann McLeaf *cue* da weiterhelfen.
n = n+1
Da sehen wir, das wir zu jeder Zahl 1 hinzu zählen können. Daher haben wir bereits bewiesen, dass es die Unendlichkeit gibt.
Wir können uns auch auf folgendes einigen (z steht für die Unendlichkeit):
z+z = z
z - z = 0
z != 1, 2, 3, 4...
z != -1, -2, -3...
Daher glaube ich das die Unendlichkeit eine Konstante ohne Wert ist. Sie kann keinen Wert aufnehmen (= Konstante) ist allerdings nicht an einen bestimmten Wert gebunden (= Variable).
Daher sage ich:
"Die Unendlichkeit ist eine Konstante ohne Wert."
edited 1×, last 11.10.08 08:21:03 pm
x != z
aber
x ¤ z (¤ = zeichen für Element, das mit einem Strich gibts hier nicht..)
und z > x
Hier werden irgendwie "Unendlichkeit" und "Menge der Natürlichen Zahlen" komplett gleichbedeutend gebraucht.
Ich will hier jetzt einen Mathematiker sehen, ansonsten braucht man hier (mathematisch, nicht philosophisch) gar nicht mehr weiter diskutieren
Quote
Hier werden irgendwie "Unendlichkeit" und "Menge der Natürlichen Zahlen" komplett gleichbedeutend gebraucht.
eben DAS habe ich nicht gesagt!
Die Menge aller Natürlichen (und auch anderen) Zahlen ist ein Element der Unendlichkeit. Aber NICHT gleichbedeutend!
Die Mengen der natürlichen/ganzen/rationalen/reellen/komplexen/wasweißich Zahlen entsprechen schon der "Unendlichkeit", da die sich ohne Grenzen ausdehnen lassen.
Unedlichkeit gibts einzich und allein in der mathematik, z.b. was die wurzel von 2 ist. es gitb natürlich irgendein ende, nach den kommar aber es ist soooooo lan, dass es unendlich ist oder genannt wird
----------------
ich hab mal meinen lehrer gefragt(nur zum spaß):
Wenn unendlich eine unerreichbare zahl ist, dann nimmt man sie einfach minus 1 und hat dei zahl unendlich, wenn man +1 rechnet. er sagte, er hat verstanden was ich meinte, aber irgendwie sei das nicht richtig
DarthPay has written
unendlich ist eigentlich nichts ausser + und -.(denke ich)
Unedlichkeit gibts einzich und allein in der mathematik, z.b. was die wurzel von 2 ist. es gitb natürlich irgendein ende, nach den kommar aber es ist soooooo lan, dass es unendlich ist oder genannt wird
Unedlichkeit gibts einzich und allein in der mathematik, z.b. was die wurzel von 2 ist. es gitb natürlich irgendein ende, nach den kommar aber es ist soooooo lan, dass es unendlich ist oder genannt wird
Äh, was?
Es gibt wirklich kein Ende, glaubs mir, das kann man sogar recht einfach beweisen...
Quote
ich hab mal meinen lehrer gefragt(nur zum spaß):
Wenn unendlich eine unerreichbare zahl ist, dann nimmt man sie einfach minus 1 und hat dei zahl unendlich, wenn man +1 rechnet. er sagte, er hat verstanden was ich meinte, aber irgendwie sei das nicht richtig
Wenn unendlich eine unerreichbare zahl ist, dann nimmt man sie einfach minus 1 und hat dei zahl unendlich, wenn man +1 rechnet. er sagte, er hat verstanden was ich meinte, aber irgendwie sei das nicht richtig
Unendlich kann man nicht -1 rechnen, weil Unendlich per Definition weder Vorgänger noch Nachfolger hat. x sei beliebige positive Zahl:
Unendlich - x = Unendlich
Unendlich + x = Unendlich
Unendlich * x = Unendlich
Unendlich / x = Unendlich
Unendlich + Unendlich = Unendlich
Unendlich * Unendlich = Unendlich
Undefiniert sind:
Unendlich - Unendlich
Unendlich / Unendlich
ich denke das mit abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich hab ich verstanden.
Bei ersterem kannst du konstant 1,2,3,4... zählen
Das andere hat jedoch noch alle dazwischenliegenden Kommazahlen und ist somit nichtmehr konstant zählbar da die kleinste kommazahl an sich ja schon eine unendlichkeit ist. Es geht sozusagen um eine unendlichkeit innerhalb der unendlichkeit. Die erste Zahl wäre natürlich 0.0... die zweite wäre jedoch 0.0... *10 was wiederum 0.0... wäre
Mit dem "weiß ich nicht genau" wollte ich nur meine Unsicherheit gegenüber der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen gegenüber der Menge den natürlichen Zahlen angeben, aber nun weiß ich, Wiki sei dank, doch sicher, dass die Menge der reellen Zahlen mächtiger ist.
Ich weiß schon, was Überabzählbarkeit bedeutet.
Dicker has written
Es gibt keine erste Zahl im Bereich der reellen Zahlen, wenn es die gäbe, dann hätten wir kein Problem mit dem Durchzählen
Mit dem "weiß ich nicht genau" wollte ich nur meine Unsicherheit gegenüber der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen gegenüber der Menge den natürlichen Zahlen angeben, aber nun weiß ich, Wiki sei dank, doch sicher, dass die Menge der reellen Zahlen mächtiger ist.
Ich weiß schon, was Überabzählbarkeit bedeutet.
Mit dem "weiß ich nicht genau" wollte ich nur meine Unsicherheit gegenüber der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen gegenüber der Menge den natürlichen Zahlen angeben, aber nun weiß ich, Wiki sei dank, doch sicher, dass die Menge der reellen Zahlen mächtiger ist.
Ich weiß schon, was Überabzählbarkeit bedeutet.
Das ist jetzt nur Wortklauberei.
Du weist worauf ich hinaus will.
Flying Lizard has written
Das ist jetzt nur Wortklauberei.
Du weist worauf ich hinaus will.
Du weist worauf ich hinaus will.
Dann ist Mathematik für dich halt nur "Wortklauberei", man kann sich bei Zahlen auch schlecht an anderen Dingen festhalten.
Und nein, ich weiß nicht worauf du eigentlich hinaus willst. Du redest die ganze Zeit von Zahlen die nicht existieren, da ist es schwer zu wissen, was du meinst.
Dicker has written
Undefiniert sind:
Unendlich - Unendlich
Unendlich / Unendlich
Unendlich - Unendlich
Unendlich / Unendlich
Ich würde mal sagen:
Alles was man mit sich selbst subtrahiert ergibt 0. Vermutlich auch Unendlich.
Alles was man durch sich selbst teilt ergibt 1. Vermutlich auch Unendlich.
Angenommen n ist eine beliebige reelle Zahl.
Wenn man x + unendlich = unendlich umstellt, erhält man
unendlich - unendlich = x
Weil man für x sogar negative Zahlen und 0 einsetzen kann, ist es ja so, dass Unendlich - Unendlich GLEICHZEITIG jede reelle Zahl ergibt.
x * unendlich = unendlich
<=> unendlich / unendlich = 1/x
Genau das selbe mit der Division
Daher ist das Ergebnis eben undefiniert, weil man nicht herleiten kann, was da denn nun rauskommen soll. Das ist ungefähr das selbe wie wenn man 0 durch 0 teilt. Da weiß man auch nicht was da rauskommen soll und es gibt keine sinnvolle Anwendung für eine Regelung, also sagt man einfach, dass das undefiniert ist.
Dicker has written
Aus diesem Grund sind die ja undefiniert.
Angenommen n ist eine beliebige reelle Zahl.
Wenn man x + unendlich = unendlich umstellt, erhält man
unendlich - unendlich = x
Weil man für x sogar negative Zahlen und 0 einsetzen kann, ist es ja so, dass Unendlich - Unendlich GLEICHZEITIG jede reelle Zahl ergibt.
x * unendlich = unendlich
<=> unendlich / unendlich = 1/x
Angenommen n ist eine beliebige reelle Zahl.
Wenn man x + unendlich = unendlich umstellt, erhält man
unendlich - unendlich = x
Weil man für x sogar negative Zahlen und 0 einsetzen kann, ist es ja so, dass Unendlich - Unendlich GLEICHZEITIG jede reelle Zahl ergibt.
x * unendlich = unendlich
<=> unendlich / unendlich = 1/x
Mh, stimmt.
Dicker has written
0*0 = 0Genau das selbe mit der Division
Daher ist das Ergebnis eben undefiniert, weil man nicht herleiten kann, was da denn nun rauskommen soll. Das ist ungefähr das selbe wie wenn man 0 durch 0 teilt. Da weiß man auch nicht was da rauskommen soll und es gibt keine sinnvolle Anwendung für eine Regelung, also sagt man einfach, dass das undefiniert ist.
Daher ist das Ergebnis eben undefiniert, weil man nicht herleiten kann, was da denn nun rauskommen soll. Das ist ungefähr das selbe wie wenn man 0 durch 0 teilt. Da weiß man auch nicht was da rauskommen soll und es gibt keine sinnvolle Anwendung für eine Regelung, also sagt man einfach, dass das undefiniert ist.
0/0 = 0
1*0 = 0
0/0 = 1
Wie man sieht kommt da ne Menge Müll raus.
edited 1×, last 12.10.08 03:47:41 pm
spf357 has written
Nun, Dickhuuhn, EinAndererUser und ich haben uns im channel von unrealsoftware.de über die unendlichkeit gestritten. Dickhuuhn vertritt die meinung, das die unendlichkeit eine konstante und nicht variable einheit wäre, mathematisch gesehen. ich, aus philosophischer sicht sage, die unendlichkeit ist unkonstant und daher variabel. nun fragen wir euch was ihr davon haltet. ist die unendlichkeit variabel oder nicht variabel.
Hängt von den Definitionen von Unendlichkeit, Variabilität und Konstanz ab... Die (Unendl.) wurde afaik aber nicht wirklich exakt definiert.
Unendlichkeit ist für mich insofern variabel, als dass bspw. infty+1=infty ist (infty als Synonym für das Unendlichkeitssymbol).
Dicker has written
Also nochmal: Philosophisch gesehen halte ich mich raus.
Unendlichkeit ist ein so sehr transzendentes Thema.
Unendlichkeit ist ein so sehr transzendentes Thema.
Dicker has written
Jedenfalls: Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist abzählbar unendlich, die der ganzen und sogar der rationalen Z. auch (d.h. es gibt "genauso viel" natürliche Zahlen wie Rationale Zahlen). Nur die Menge der Reellen Zahlen ist überabzählbar unendlich groß, was das so genau heißt weiß ich auch nicht so genau... ^_^'
Jupp, so ungefähr. Abzählbar unendlich heißt, dass es eine (bijektive) Funktion gibt, die den Definitionsbereich (bspw. natürliche Zahlen) auf den Wertebereich (bspw. ganze Zahlen) abbildet. Also bspw. die Menge der geraden natürlichen Zahlen auf die Menge der negativen ganzen Zahlen, und die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen auf die Menge der positiven ganzen Zahlen (welche wieder die Menge der natürlichen Zahlen selbst ist...!). Schon reichlich interessant und intuitiv nicht immer ganz plausibel...
Nova has written
Erstmal müssen wir die Unendlichkeit definieren, ich versuche es mal...
Der Ansatz ist schonmal richtig (Notwendigkeit einer Definition)...
Nova has written
n = n+1
Es folgt... (nach Substraktion von n): 0=1.
Was du meinst ist so eine Art Nachfolgerfunktion (s. bspw. Peano-Axiome), welche allerdings nicht die Unendlichkeit selbst definiert, sondern die Menge der natürlichen Zahlen.
Speziell sagt eines der peano'schen Axiome aus, dass es zu jeden Element einen Nachfolger gibt. Das wiederum impliziert dann in der Tat die Unendlichkeit der Menge der natürlichen Zahlen.
Nova has written
Wir können uns auch auf folgendes einigen (z steht für die Unendlichkeit):
z+z = z
z - z = 0
z != 1, 2, 3, 4...
z != -1, -2, -3...
z+z = z
z - z = 0
z != 1, 2, 3, 4...
z != -1, -2, -3...
Richtig, falsch und... äh, steht "!=" für die Negation (wenn, dann richtig)?
Ansonsten verstehe ich Unendlichkeit als Attribut, nicht als ein abstraktes Objekt.
Dicker has written
Unendlich kann man nicht -1 rechnen, weil Unendlich per Definition weder Vorgänger noch Nachfolger hat.
Können tut man es schon... Aber wenn man von einer unendlichen Menge ein Element wegnimmt, bleibt die Menge (bzw. ihre Mächtigkeit) eben weiterhin unendlich. Spaßig wird es, wenn man bspw. unendlich oft ein Element entfernt. So wie bspw. bei (1+1/n)^n (für n gegen unendlich) zwei gegenläufige Operationen mit "Unendlich" stattfinden, so dass sich in einer Art gegenseitiger "Kompensation" der Grenzwert e ergibt...
Nova has written
Ich würde mal sagen:
Alles was man mit sich selbst subtrahiert ergibt 0. Vermutlich auch Unendlich.
Alles was man durch sich selbst teilt ergibt 1. Vermutlich auch Unendlich.
Alles was man mit sich selbst subtrahiert ergibt 0. Vermutlich auch Unendlich.
Alles was man durch sich selbst teilt ergibt 1. Vermutlich auch Unendlich.
Hm... ja, aber es ist mathematisch nicht ganz exakt. Dicker hat ja schon das meiste recht gut erklärt. @+1=@ (hihi, noch ein Symbol für unendlich), klar. Nun ziehen wir wieder @ ab, und dann...? Ist gleich 1, ja aber woher weiß das @, dass irgendwann mal 1 addiert wurde...?
Allerdings gilt n/n=1 für n gegen unendlich, und n-n=0 für n gegen unendlich. Man beachte hier, dass n lediglich gegen unendlich geht, also über alle Schranken wächst, aber niemals den 'Wert Unendlich' selbst annimmt.
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